Prof. ThomazMatemática para ConcursosAltíssima · ~12% da prova
Função Afim
Modelos lineares, coeficientes angular e linear, tarifas com valor fixo e variável, retas no plano.
f(x) = ax + b
- Função afim (ou "do 1º grau"): f(x) = ax + b, com a ≠ 0. O gráfico é sempre uma reta.
- "a" é o coeficiente angular (inclinação da reta); "b" é o coeficiente linear, o valor de f(0) — onde a reta cruza o eixo y.
- Para achar a lei da função a partir de dois pontos: calcule a = Δy/Δx e depois substitua um dos pontos na equação para achar b.
Exemplo resolvido
Uma reta passa pelos pontos (1, 5) e (4, 17). Qual é a lei de formação f(x) = ax + b dessa reta?
- a = (17 − 5) / (4 − 1) = 12 / 3 = 4.
- Substituindo o ponto (1, 5) em f(x) = 4x + b: 5 = 4(1) + b → b = 1.
- f(x) = 4x + 1 (confira com o outro ponto: f(4) = 4×4 + 1 = 17 ✓).
Coeficiente Angular
- a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), calculado a partir de dois pontos quaisquer da reta.
- a > 0: função crescente. a < 0: função decrescente. Quanto maior |a|, mais "inclinada" é a reta.
- Em problemas aplicados, "a" costuma representar uma taxa: preço por km rodado, velocidade, variação por unidade de tempo.
Exemplo resolvido
Uma função afim f(x) = ax + b passa pelos pontos (2, 9) e (5, 21). Qual é o valor do coeficiente angular a?
- a = (21 − 9) / (5 − 2) = 12 / 3.
- a = 4.
Tarifas e Planos
- Situações do tipo "taxa fixa + valor por unidade" são funções afins: Custo(x) = fixo + variável × x.
- Para comparar dois planos e achar em que ponto eles custam o mesmo, iguale as duas expressões e resolva a equação resultante.
- O coeficiente linear (b) é o valor pago mesmo sem uso (x = 0); o coeficiente angular (a) é o custo por unidade adicional.
Exemplo resolvido
Um aplicativo de transporte cobra tarifa fixa de R$ 6,00 mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Quanto custa uma corrida de 12 km?
- C(x) = 6 + 2,5x.
- C(12) = 6 + 2,5 × 12 = 6 + 30.
- C(12) = R$ 36,00.