ThomazProf. ThomazMatemática para Concursos
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FundamentalMédio
Altíssima · ~18% da prova

Porcentagem

Aumentos e descontos sucessivos, variação percentual, lucros, prejuízos e juros simples/compostos.

Aumentos e Descontos Sucessivos

  • Cada aumento ou desconto percentual multiplica o valor por um fator; aumentos/descontos sucessivos multiplicam os fatores em sequência — não se somam as porcentagens diretamente.
  • Aumento de p%: multiplica por (1 + p/100). Desconto de p%: multiplica por (1 − p/100).
  • Um aumento seguido de um desconto de mesma porcentagem NÃO volta ao valor original, porque o segundo percentual incide sobre um valor diferente do primeiro.
Exemplo resolvido

Um produto de R$ 200 sofre um aumento de 20% e, em seguida, um desconto de 10% sobre o novo preço. Qual é o preço final?

  1. Depois do aumento de 20%: 200 × 1,20 = 240.
  2. Depois do desconto de 10% sobre 240: 240 × 0,90 = 216.
  3. Preço final: R$ 216,00.

Fator de Multiplicação

  • O fator de multiplicação resume o efeito de uma variação percentual: F = 1 + i/100 (i é negativo para desconto).
  • Combinar variações sucessivas equivale a multiplicar os fatores: F_total = F1 · F2 · ... · Fn.
  • Para achar a variação percentual total a partir do fator: (F_total − 1) × 100%.
Exemplo resolvido

Um salário recebe reajuste de 8% em janeiro e de 5% em julho do mesmo ano. Qual foi a variação percentual acumulada no ano?

  1. F1 = 1,08 e F2 = 1,05.
  2. F_total = 1,08 × 1,05 = 1,134.
  3. Variação acumulada: (1,134 − 1) × 100% = 13,4%.

Juros Simples e Compostos

  • Juros simples: J = C · i · t — o juro de cada período incide sempre sobre o capital inicial C.
  • Montante em juros simples: M = C · (1 + i · t).
  • Juros compostos: M = C · (1 + i)^t — o juro de cada período incide sobre o montante do período anterior ("juros sobre juros").
  • A taxa i deve estar na mesma unidade de tempo que t (ex.: taxa mensal com t em meses).
Exemplo resolvido

Um capital de R$ 1.000 é aplicado a juros compostos de 10% ao mês, por 2 meses. Qual é o montante final?

  1. M = 1000 × (1 + 0,10)².
  2. M = 1000 × (1,10)² = 1000 × 1,21.
  3. Montante final: R$ 1.210,00.
Aumentos e Descontos SucessivosFator de Multiplicação