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Probabilidade

Probabilidade simples, condicional, eventos independentes e sucessivos.

Probabilidade Simples

P(evento) = número de casos favoráveis / número de casos possíveis, quando todos os resultados são igualmente prováveis.
P varia sempre entre 0 (evento impossível) e 1 (evento certo); pode ser expressa como fração, decimal ou porcentagem.

Exemplo resolvido

Uma urna tem 15 bolas numeradas de 1 a 15, todas com a mesma chance de serem sorteadas. Se 3 delas são azuis, qual é a probabilidade de, em um único sorteio, sair uma bola azul?

Casos favoráveis: 3 (bolas azuis). Casos possíveis: 15 (total de bolas).
P = 3/15.
Simplificando: P = 1/5, ou 20%.

Probabilidade Condicional

Probabilidade condicional é a chance de um evento B ocorrer, sabendo que outro evento A já ocorreu: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A).
Em situações "sem reposição", a probabilidade do segundo evento muda porque o espaço amostral (e, às vezes, os casos favoráveis) diminuiu depois do primeiro evento.

Exemplo resolvido

Uma caixa tem 4 bolas brancas e 3 pretas. Retira-se uma bola e, sem devolvê-la à caixa, retira-se outra. Sabendo que a primeira bola retirada foi branca, qual é a probabilidade de a segunda também ser branca?

Depois de tirar uma bola branca sem reposição, restam 6 bolas na caixa: 3 brancas e 3 pretas.
P(2ª branca | 1ª branca) = 3/6.
P = 1/2.

Eventos Sucessivos

Eventos sucessivos independentes (com reposição, ou sem relação entre si): a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais — P(A e B) = P(A) × P(B).
Eventos sucessivos dependentes (sem reposição): a probabilidade de cada evento depende do resultado dos anteriores — usa-se probabilidade condicional a cada passo, multiplicando as probabilidades condicionais em sequência.

Exemplo resolvido

Uma moeda honesta é lançada duas vezes, de forma independente. Qual é a probabilidade de sair cara nas duas vezes?

Os dois lançamentos são independentes: P(cara e cara) = P(cara) × P(cara).
P = 1/2 × 1/2.
P = 1/4, ou 25%.