ThomazProf. ThomazMatemática para Concursos
ThomazProf. ThomazMatemática para Concursos
InícioMeta Diária
QuestõesFlashcards
SimuladosRevisãoFavoritosDesempenhoConfigurações
FundamentalMédio
Altíssima · ~15% da prova

Razão e Proporção

Escalas cartográficas, grandezas direta e inversamente proporcionais, densidade e vazão.

Escalas (Comprimento, Área e Volume)

  • Escala 1:N significa que 1 unidade no mapa/desenho corresponde a N unidades reais.
  • Comprimento: distância real = distância no mapa × N.
  • Área: a razão entre as áreas é N² — área real = área no mapa × N².
  • Volume: a razão entre os volumes é N³ — volume real = volume no desenho × N³.
Exemplo resolvido

Num mapa de escala 1:50.000, duas cidades estão a 8 cm de distância. Qual é a distância real entre elas, em km?

  1. Distância real = 8 × 50.000 = 400.000 cm.
  2. Convertendo para km (÷ 100.000): 400.000 ÷ 100.000 = 4.
  3. Distância real: 4 km.

Divisão Proporcional

  • Para dividir um total em partes diretamente proporcionais a uma razão a : b : c, some as partes da razão (a + b + c) e divida o total por essa soma — isso dá o "valor de uma parte".
  • A parte de cada um é o número de partes da razão multiplicado pelo valor de uma parte.
Exemplo resolvido

Um prêmio de R$ 3.600,00 será dividido entre três sócios de forma diretamente proporcional a 2 : 3 : 4. Quanto recebe cada um?

  1. Soma das partes da razão: 2 + 3 + 4 = 9.
  2. Valor de uma parte: 3.600 ÷ 9 = 400.
  3. Sócios recebem: 2 × 400 = R$ 800,00; 3 × 400 = R$ 1.200,00; 4 × 400 = R$ 1.600,00.

Grandezas Inversas

  • Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é constante: se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
  • Para dividir um total em partes inversamente proporcionais a uma razão a : b : c, divida em partes diretamente proporcionais a 1/a : 1/b : 1/c — na prática, multiplique cada inverso pelo MMC de a, b, c para trabalhar com números inteiros.
  • Regra prática: quanto maior o valor de referência (mais faltas, mais velocidade, mais trabalhadores), menor a parte recebida/o tempo necessário.
Exemplo resolvido

Uma quantia de R$ 780,00 deve ser dividida entre três funcionários de forma inversamente proporcional ao número de faltas de cada um no mês: 2, 3 e 4 faltas, respectivamente. Quanto recebe o funcionário com 2 faltas?

  1. Inversos das faltas: 1/2, 1/3, 1/4. MMC(2, 3, 4) = 12.
  2. Multiplicando cada inverso por 12: 12/2 = 6, 12/3 = 4, 12/4 = 3 — razão direta equivalente 6 : 4 : 3.
  3. Soma das partes: 6 + 4 + 3 = 13. Valor de uma parte: 780 ÷ 13 = 60.
  4. Funcionário com 2 faltas (peso 6): 6 × 60 = R$ 360,00.
Escalas (Comprimento, Área e Volume)Divisão Proporcional