ThomazProf. ThomazMatemática para Concursos
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FundamentalMédio
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Matemática Financeira

Financiamentos, prestações, taxas de juros equivalentes e planejamento financeiro.

Juros Compostos

  • Montante: M = C · (1 + i)^t, onde C é o capital inicial, i a taxa por período e t o número de períodos.
  • A taxa i deve estar na mesma unidade de tempo que t (taxa mensal com t em meses, taxa anual com t em anos etc.).
  • É o mesmo modelo usado em crescimento exponencial: o juro de cada período incide sobre o montante do período anterior.
Exemplo resolvido

Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos de 4% ao mês. Qual será o montante após 3 meses?

  1. M = C × (1 + i)^t = 2.000 × (1 + 0,04)³.
  2. 1,04³ = 1,124864.
  3. M = 2.000 × 1,124864 ≈ R$ 2.249,73.

Taxas Equivalentes

  • Duas taxas são equivalentes quando produzem o mesmo montante final no mesmo período total, mesmo referindo-se a unidades de tempo diferentes (ex.: taxa mensal e taxa anual).
  • Conversão em juros compostos: (1 + i_período_maior) = (1 + i_período_menor)ⁿ, onde n é quantos períodos menores cabem no maior (ex.: n = 12 para converter mês → ano).
  • Não confundir com taxa proporcional (usada só em juros simples, que apenas multiplica/divide a taxa): em juros compostos a conversão correta é sempre exponencial.
Exemplo resolvido

Uma aplicação rende juros compostos de 2% ao mês. Qual é, aproximadamente, a taxa anual equivalente?

  1. (1 + i_ano) = (1 + 0,02)¹².
  2. 1,02¹² ≈ 1,2682.
  3. i_ano ≈ 0,2682, ou seja, aproximadamente 26,82% ao ano.

Financiamentos e Prestações

  • Num financiamento, o valor total pago considera juros sobre o saldo devedor ao longo do tempo — não é simplesmente o preço à vista dividido pelo número de parcelas, a menos que seja explicitamente "sem juros".
  • Caso simples (parcelamento sem juros): prestação = valor total ÷ número de parcelas.
  • Caso com juros compostos incidindo sobre o valor total: primeiro calcula-se o montante final M = C·(1+i)^t, depois divide-se esse montante pelo número de parcelas.
Exemplo resolvido

Um televisor de R$ 1.800,00 é financiado em 3 parcelas mensais iguais, com juros compostos de 5% ao mês incidindo sobre o valor total. Qual é o valor de cada parcela?

  1. Montante total: M = 1.800 × (1,05)³ = 1.800 × 1,157625 ≈ 2.083,73.
  2. Parcela = M ÷ 3 = 2.083,73 ÷ 3.
  3. Parcela ≈ R$ 694,58.
Juros CompostosTaxas EquivalentesFinanciamentos e Prestações