ThomazProf. ThomazMatemática para Concursos
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FundamentalMédio
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Números

Operações fundamentais, frações, números decimais, potenciação, radiciação, MMC e MDC.

Operações com Frações

  • Soma/subtração: com o mesmo denominador, soma (ou subtrai) só os numeradores; com denominadores diferentes, primeiro tira o MMC dos denominadores.
  • Multiplicação: multiplica numerador com numerador e denominador com denominador.
  • Divisão: multiplica pela fração inversa (a/b ÷ c/d = a/b · d/c).
  • "Fração de um todo": "3/5 de X" significa (3/5) · X.
Exemplo resolvido

Um tanque tem 900 L de capacidade e está com 2/3 cheio. Em seguida, retiram-se 1/6 da capacidade total. Quantos litros restam no tanque?

  1. Quantidade inicial no tanque: 2/3 de 900 = 600 L.
  2. Quantidade retirada: 1/6 de 900 = 150 L.
  3. Restante: 600 − 150 = 450 L.

Números Decimais

  • Cada casa decimal é uma potência de 10 negativa (décimos, centésimos, milésimos...).
  • Para somar/subtrair, alinhe a vírgula (as casas decimais) antes de operar.
  • Para multiplicar, multiplique como se fossem inteiros e depois conte o total de casas decimais dos dois fatores.
  • Para dividir, multiplique dividendo e divisor pela mesma potência de 10 até o divisor virar inteiro.
Exemplo resolvido

Um litro de combustível custa R$ 5,48. Quanto custam 12,5 litros?

  1. 5,48 × 12,5 = 5,48 × 12 + 5,48 × 0,5.
  2. 5,48 × 12 = 65,76 e 5,48 × 0,5 = 2,74.
  3. Total: 65,76 + 2,74 = R$ 68,50.

MDC e MMC

  • MDC (máximo divisor comum): o maior número que divide todos os valores ao mesmo tempo — usado para repartir em partes iguais máximas.
  • MMC (mínimo múltiplo comum): o menor número divisível por todos os valores ao mesmo tempo — usado para eventos que se repetem juntos ou para somar frações.
  • Método rápido: fatore cada número em primos. MDC = produto dos fatores comuns com o MENOR expoente. MMC = produto de todos os fatores (comuns e não comuns) com o MAIOR expoente.
Exemplo resolvido

Dois ônibus saem do mesmo terminal no mesmo instante: um a cada 18 minutos, outro a cada 24 minutos. Depois de quantos minutos os dois saem juntos de novo?

  1. Fatorando: 18 = 2 · 3² e 24 = 2³ · 3.
  2. MMC = 2³ · 3² = 8 · 9 = 72.
  3. Os dois saem juntos novamente depois de 72 minutos.

Potenciação e Radiciação

  • Produto de potências de mesma base: soma os expoentes (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ).
  • Divisão de potências de mesma base: subtrai os expoentes (aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ).
  • Potência de potência: multiplica os expoentes ((aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ).
  • Expoente negativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
  • Raiz n-ésima é o inverso da potência n: ⁿ√a = a^(1/n).
Exemplo resolvido

Simplifique (2³ · 2⁵) ÷ 2⁴ e, em seguida, calcule a raiz quadrada do resultado.

  1. 2³ · 2⁵ = 2⁸.
  2. 2⁸ ÷ 2⁴ = 2⁴ = 16.
  3. √16 = 4.

Notação Científica e Escalas

  • Forma padrão: a · 10^k, com 1 ≤ a < 10 e k inteiro.
  • Para multiplicar/dividir em notação científica, opera-se os coeficientes "a" e soma-se (ou subtrai-se) os expoentes de 10.
  • Trocar de unidade (km → m → mm, por exemplo) equivale a multiplicar por uma potência de 10.
Exemplo resolvido

Escreva 45.000.000 em notação científica e, em seguida, multiplique o resultado por 2 × 10³.

  1. 45.000.000 = 4,5 × 10⁷.
  2. (4,5 × 10⁷) × (2 × 10³) = (4,5 × 2) × 10⁽⁷⁺³⁾.
  3. Resultado: 9 × 10¹⁰.
Operações com FraçõesNúmeros DecimaisMDC e MMCPotenciação e RadiciaçãoNotação Científica e Escalas