ThomazProf. ThomazMatemática para Concursos
ThomazProf. ThomazMatemática para Concursos
InícioMeta Diária
QuestõesFlashcards
SimuladosRevisãoFavoritosDesempenhoConfigurações
FundamentalMédio
Média · ~6% da prova

Progressões (PA e PG)

Sequências numéricas, termo geral, soma de termos, progressões aritméticas e geométricas aplicadas.

Progressão Aritmética

  • Termo geral: aₙ = a₁ + (n − 1)r, onde r é a razão (diferença constante entre termos consecutivos).
  • r > 0: PA crescente. r < 0: PA decrescente. r = 0: todos os termos iguais.
Exemplo resolvido

Uma progressão aritmética tem primeiro termo 15 e razão 6. Qual é o valor do 10º termo dessa progressão?

  1. aₙ = a₁ + (n − 1)r.
  2. a₁₀ = 15 + (10 − 1) × 6 = 15 + 54.
  3. a₁₀ = 69.

Progressão Geométrica

  • Termo geral: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹, onde q é a razão (proporção constante entre termos consecutivos).
  • q > 1 (com a₁ > 0): PG crescente. 0 < q < 1: PG decrescente. q < 0: termos alternam de sinal.
Exemplo resolvido

Uma progressão geométrica tem primeiro termo 4 e razão 2. Qual é o valor do 6º termo dessa progressão?

  1. aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹.
  2. a₆ = 4 × 2⁵ = 4 × 32.
  3. a₆ = 128.

Soma de Termos

  • Soma dos n primeiros termos de uma PA: Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2.
  • Soma dos n primeiros termos de uma PG (q ≠ 1): Sₙ = a₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1).
  • Soma de uma PG infinita, só quando −1 < q < 1: S∞ = a₁ / (1 − q).
Exemplo resolvido

Some os 10 primeiros termos da progressão aritmética com primeiro termo 3 e razão 5.

  1. Primeiro, o 10º termo: a₁₀ = 3 + (10 − 1) × 5 = 3 + 45 = 48.
  2. Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2 → S₁₀ = 10 × (3 + 48) / 2.
  3. S₁₀ = 10 × 51 / 2 = 255.
Progressão AritméticaProgressão GeométricaSoma de Termos